چرا ظرفیت گرمایی در فشار ثابت بیشتر از ظرفیت گرمایی در حجم ثابت است

یکی از سوالات مهمی که همواره دانش آموزان و دانشجویان مطرح می کنند این است که چرا ظرفیت گرمایی در فشار ثابت بیشتر از ظرفیت گرمایی در حجم ثابت است؟ به منظور پاسخ به این سوال باید گفت که به طور کلی دو نوع ظرفیت گرمایی وجود دارد:

• ظرفیت گرمایی در حجم ثابت که فرمول آن Cv=du/dtاست
• ظرفیت گرمایی در فشار ثابت که فرمول آن Cp=dH/dtاست

نکته مهمی که باید بدانید این است که می دانیم:

H=U+PV

به منظور اختلاف این دو ظرفیت گرمایی می توان از فرمول زیر استفاده کرد:

Cp – Cv= (dH/dT)p – (dU/dT)v

با جایگزاری H=U+PV در عبارت بالا می توانید به عبارت زیر برسید:

Cp – Cv= (dU/dT)p + P(dV/dT)p – (dU/dT)v

با توجه به این که در فرمول بالا آنتالپی مجموع انرژی درونی به عبارتPV  اضافه شده است، به راحتی می توان نتیجه گرفت گخ ظرفیت گرمایی در فشار ثابت بیشتر از ظرفیت گرمایی در حجم ثابت است.

از نظر فیزیکی چرا ظرفیت گرمایی در فشار ثابت بیشتر از ظرفیت گرمایی در حجم ثابت است؟

اگر بخواهیم فیزیکی به این سوال داشته باشید باید گفت که بر اساس فرمول هایCp=dqp/dT و Cv=dqv/dT  می توان نتیجه گرفت که علت اختلاف این دو وابسته به تفاوت مقدارdqp و dqv است. این دو پارامتر بیانگر گرمای اضافه شده در فشار ثابت و گرمای اضافه شده در حجم ثابت است.

در یک سیستم بسته شاهد عبارت های زیر هستیم:

dq=dU-dw=dU+PdV

(dq)p=(dU)p +(PdV)p

(dq)v = (dU)v – 0

از اختلاف عبارت های بدست آمده می توان نتیجه گرفت که:

(dq)p-(dq)v=(dU)p-(dU)v+(PdV)p

با توجه به فرمول بدست آمده می توان گفت که اختلاف بین دو پارامتر (dq)p و (dq)v به دو دلیل است. در فرآیند فشار- ثابت، بخشی از گرمای اضافه شده تبدیل به کار شده و این مسئله باعث می شود تا شاهد انبساط سیستم باشیم. این در حالی است که در هنگام انجام یک فرآیند حجم –ثابت، سیستم کاری روی محیط پیرامون خود انجام نداده و این کار صفر است.

همچنین عامل دیگری که باعث اختلاف این دو پارامتر شده است، تغییر انرژی داخلی است که در فشار ثابت شاهد آن هستیم.